Wie hält man es mit der Rechnung – eine Aufgabe aus WBS Klasse 10

In einem Lehrbuch fand ich eine Aufgabenstellung, die mich als halbwegs ökonomisch Bewanderter und didaktisch nicht ganz Unwissender herausfordert. Was ist besser für jemanden, der in einer fröhlichen Runde mit Freunden im Restaurant so wenig geld wie möglich auszugeben und plötzlich der Vorschlag aufkommt, lasst jetzt bestellen und wir teilen die gemeinsame Rechnung am Ende durch die Anzahl der Köpfe.

Ich zitiere hier mal eine mögliche Aufgabenstellung:

Eine Gruppe von zehn Freunden und Bekannten geht in ein Restaurant. Alina hat sich eigentlich vorgenommen, nicht so viel Geld auszugeben. Bald hat sie auf der Speisekarte „Currywurst mit Pommes frites für 6,50 €“ entdeckt. Da kommt die Gruppe ganz spontan überein, dass die gemeinsame Rechnung durch die Zahl der Köpfe geteilt werden soll. Das bringt Alina ins Grübeln: Es wird auch ein „Rindersteak mit Kartoffel-Kroketten und Pfifferlingen für 26,50 €“ angeboten. Wie wird Alina sich entscheiden?

Teilaufgaben

– Berechne, wieviel der Mehrpreis für Alina bei gemeinsamer Abrechnung beträgt, wenn sie sich für das Rindersteak entscheidet.

– Erläutere, wie du dich an Stelle von Alina entscheiden würdest.

– Erkläre die finanziellen Folgen, die es für die gemeinsame Abrechnung im Vergleich zur individuellen Bezahlung haben wird, wenn auch die anderen Gruppenmitglieder vor einer vergleichbaren Entscheidungssituation wie Alina stehen.

Die Teilaufgabe 1 fordert mit dem Operator „Berechne“ zumindest eine Rechnung.

Gesucht ist der „Mehrpreis bei gemeinsamer Abrechnung, wenn Alina das Rindersteak wählt„. Ich bin geteilter Meinung über diese Aufgabenstellung.

Das Gesuchte ist, wenn man nur die Informationen der Aufgabe hernimmt, nur in Teilen eindeutig bestimmbar – Das Rindersteak kostet 26,50 € und man kann diesen Preis einem Preis für die günstigere Alternative Currywust für 6,50 € gegenüberstellen und sieht mit einem Blick (oder durch Subtraktion der Preise voneinander :-)), dass hier ein „Mehrpreis“ von 20 € vorliegt.

Doch was ist „der Mehrpreis bei gemeinsamer Abrechnung“, den Alina zahlen müsste, wenn sie das Rindersteak wählt? Dieser „Mehrpreis bei gemeinsamer Abrechnung“ ist mit den Angaben in der Aufgabe eben nicht eindeutig bestimmbar, da er sich aufgrund der konkreten Wahl der anderen 9 Gruppenmitgliedern ergibt. Hier müssen Annahmen her, um berechnen zu können.

  • Angenommen alle anderen würden Currywurst essen und nur Alina würde sich für das Steak entscheiden, so ergäbe die Gesamtrechnung 85 €. Alinas Anteil wäre also nur 8,50. Ihr Mehrpreis gegenüber der günstigsten Alternative läge dann bei 2 €.
  • Angenommen alle würden das Steak wählen. Dann wäre die Gesamtrechnung bei 265 € und Alinas Anteil (und der aller anderen) läge bei 26,50 €. Der Mehrpreis, den Alina gegenüber der günstigsten Alternative zu tragen hätte, läge bei glatt 20 €.

Doch Achtung – und das ist mein Kritikpunkt – wogegen ermittelt sich denn der Mehrpreis? Was ist wirklich mit Mehrpreis gemeint. Ist der Mehrpreis gegenüber der günstigeren Alternative auf der Speisekarte gemeint, oder kann auch der „individuelle zu tragenden Preis bei gemeinsamer Abrechnung“ gegenüber dem „Preis der eigenen Wahl laut Speisekarte“ gemeint sein? Zugegeben, hier spricht der Geist der absoluten verbalen Präzision. „Terminology matters“ ist einer meiner Leitsprüche. Das mag nervig sein, aber wenn eben, wie hier, nicht definiert ist, was konkret unter dem Mehrpreis zu verstehen ist, dann wir es schwierig.

Sollte nämlich der Mehrpreis als der Unterschied zwischen dem „individuell zu tragenden Preis bei gemeinsamer Abrechnung“ gegenüber dem „Preis der eigenen Wahl laut Speisekarte“ sein, ergäbe sich unter den beiden extremen Annahmen von oben:

  • (alle essen Currywurst, Alina ist allein Steak –> Ihr Anteil ist 8,50€) ein negativer Mehrpreis von -18 € (in Worten minus achtzehn Euro)
  • (alle wählen Steak –> jeder Anteil liegt bei 26,50 €) ein Mehrpreis von 0 € (in Worten null Euro)

Das bedeutet, dass je nach Wahl der anderen 9 und je nach Definition des Mehrpreises, Alinas zu tragender Mehrpreis irgendwo zwischen -18 und 20 Euro liegt. Man kann also für die erste Teilaufgabe etwas berechnen, man kann aber nicht genau eine Lösung finden, weil die eben variabel ist, je nach Definition des Mehrpreises und nach Verhalten der anderen.

Teilaufgabe 2

Man soll erläutern, wie man sich an Stelle Alina verhalten würde.

Der Operator „Erläutere“ ist hier sicher das entscheidende Kriterium um sich der Aufgabe zu nähern. Erläutern „nachvollziehbar und verständlich veranschaulichen“

Es geht also nicht allein um die Frage was man selbst tun würde. Insofern sind Antworten wie „Ich esse was mir schmeckt und grübele nicht wie Alina über den Preis herum“ leider nicht hinreichend. Denn solche Antwort erläutert halt nicht viel.

Außerdem ist gerade das „sich-in-Alina-hineinversetzen“ expliziter Bestandteil der Aufgabenstellung. Demnach muss der Schüler, ob er will oder nicht (ob er Lust dazu hat oder nicht) versuchen, gemäß der Aufgabenstellung, wenigstens ein wenig wie Alina zu denken. Und Alina gerät schließlich ins Grübeln, aber warum und weshalb?

Was würde man für sich selbst als (ökonomische) Grundannahme treffen: Will man, ebenso wie Alina, lieber nicht so viel Geld ausgeben, oder will man das auf der Speisekarte angebotene nach Geschmacksprioritäten sortieren und nicht nach dem Preis gehen. Dann verändert sich aber die Aufgabe in meinen Augen vollständig und führt nicht mehr zum Ziel: Sich mit der im Hinterkopf befindlichen Budget-Begrenzung auseinanderzusetzen …

Insofern finde ich diese Teil-Aufgabe vielleicht besser im Bereich „Diskutiert miteinander wie Alina sich unter anderen Vorbedingungen anders verhalten würde“ angesiedelt. Oder aber Teilaufgabe 3 müsste zuerst gelöst sein, bevor man nachvollziehbar und verständlich veranschaulichen kann, wie man sich selbst verhalten würde.

Insofern kritisiere ich die Teilaufgabe 2 dahingehend, dass sie sich – in meinen Augen – nicht an der richten Stelle in der Sequenz der Teilaufgaben steht.

Teilaufgabe 3 zielt aus ökonomischer Sicht auf den Kern des Problems …

… und sollte daher die eigentliche Aufgabenstellung sein. Machen wir uns nichts vor, die Teilaufgabe 1 ist der Rechen-Bestandteil genau dieser Teilaufgabe 3.

Die Grübelei Alinas, die genau dann entsteht als der Vorschlag für die gemeinsame Abrechnung in den Raum gestellt wird ist aus ökonomischer Sicht nichts anderes als die Fragestellung nach dem Verhalten Alinas als Homo oeconomicus. Der Homo oeconomicus ist DAS MODELL der Mikroökonomie schlechthin und erklärt die Akteure als vollständig rational und stets nach dem maximalen eigenen Nutzen Strebende.

Die Grübelei eröffnet als Alinas Nachdenken über ihren maximalen Nutzen unter der hier gesetzten Annahme der gemeinsamen Abrechnung. Die Frage ist, wo wird der Nutzen für Alina maximal? Wenn sie Currywurst wählt, oder wenn sie sich für Steak entscheidet? Diese Frage ist nicht die Frage nach dem Mehrpreis. Der Nutzen der Wahlmöglchkeiten Alinas steht im Fokus, doch was ist der Nutzen?
Um im Gegensatz zu Aufgabe 1 zu bleiben wollen wir hier bestimmen dass der jeweilige Nutzen sich als der mit minus 1 multiplizierte Mehrpreis repräsentiert.

Achtung: In Teilaufgabe 1 geht es um die Betrachtung allein unter der Annahme, dass Alina das Steak wählt; hier geht es um die Betrachtung der beiden Wahlmöglichkeiten Currywurst und Rindersteak unter der Nebenbedingung gemeinsame Abrechnung, aber unter der unbekannten Wahl der Mitspieler. Insofern ist die Rechnung aus 1 hier nicht hinreichend. Man muss hier zusätzlich auch die Wahl der Currywurst in Betracht ziehen.

Der Begriff Mitspieler, soll im Übrigen schon verdeutlichen, dass wir uns hier in der Spieltheorie befinden, oder sie uns zumindest hilfreich zu Nutze machen können um die Wahlmöglichkeiten gegenüberzustellen und so das ökonomisch rationale Verhalten von Alina vorherzusagen. Schauen wir uns Alinas Wahlmöglichkeiten in einer 4-Feldermatrix den beiden extremen Wahlmöglichkeiten des Rests der Gruppe gegenübergestellt an:

alle anderen wählen Currywurstalle anderen wählen Rindersteak
Alina wählt CurrywurstAlinas Anteil wäre 6,50 €
ihr Nutzen liegt bei 0 €
(sie bekommt Currywurst zum dem Preis,
wie in der Karte ausgezeichnet)
Alinas Anteil wäre 24.50 €
Ihr Nutzen liegt bei -18 €
(sie zahlt 18 € mehr für die Currywurst
als diese laut Karte kostet)
Alina wählt RindersteakAlinas Anteil wäre 8,50 €,
sie bekommt Rindersteak (26.50 laut Karte)
ihr Nutzen liegt bei 18 €
(sie bekommt das 26,50 kostende Steak
18 € günstiger als in der Karte ausgezeichnet)
Alinas Anteil wäre 26,50
sie bekommt Rindersteak
ihr Nutzen liegt bei 0 €
(sie zahlt genau so viel für das Steak,
wie in der Karte ausgezeichnet)

Ergo wird, wenn Alina als Homo oeconomicus ihren Nutzen maximieren will, Alina auf jeden Fall das Rindersteak wählen.

Denn wenn sie Currywurst wählt und nur einer der 9 anderen wählt Rindersteak, schlägt Ihr Nutzen ins Negative aus. Wenn sie dagegen Rindersteak wählt und alle anderen wählen auch Rindersteak wählen, kann ihr Nutzen nicht unter Null sinken. Wählt mindestens einer der 9 anderen nun Currywurst. schlägt ihr Nutzen ins Positive aus.

Hier zeigen sich nun aber ganz unmittelbar die wesentlichen Probleme. Die Nutzendefinition einerseits und die gesetzten (oder oftmals angeblich nicht veränderlichen) Rahmenbedingungen bestimmen die Richtung.

Fazit (gehört logisch zu Teilaufgabe 3)

Nutzen wir mal unseren Kopf und versuchen Alinas Nutzen auf andere Füße zu stellen. Nehmen wir an, Alinas „Nutzen“ maximiert sich dann, wenn sie „so wenig Geld wie möglich“ ausgibt. Dann wäre es für ihre Wahl wohl sinnvoller, bei der Currywurst zu bleiben. Ihr Anteil würde im Worst Case, dass alle anderen Steak wählen, bei maximal 24,50 € liegen und immer weiter sinken je mehr der anderen 9 ebenfalls Currywurst essen. Damit wäre Ihrer Zieldefinition „so wenig wie möglich Geld auszugeben“ entsprochen (nur ist eben leider nicht von vornherein klar, wieviel Geld sie wird ausgeben müssen, da die Wahl der anderen 9 nicht vorher feststeht).

Gleichzeitig zeigt sich hier das Dilemma in dem Alina unter der gesetzten Rahmenbedingung „gemeinsame Rechnung geteilt durch die Köpfe“ steht (und um das es unter den erzieherischen Aspekten wohl auch ganz zentral geht). Wer das (ökonomisch durchaus sinnvolle) Ziel der Ausgabenminimierung im Auge hat, darf sich einerseits nicht auf Nutzenmaximierung (weil Nutzen eben anders definiert ist als Ausgaben) einlassen und sollte dem Vorschlag „Gemeinsame Rechnung und anschließende Teilung durch Anzahl Köpfe“ stets widersprechen. Bei gemeinsamer Rechnung zahlt Alina im Beispiel, und jeder der auf Ausgabenminimierung aus ist, stehts drauf, es sei denn, alle entscheiden sich für Currywurst.

Es mag ein wenig spießig wirken und vielleicht auch die Gemütlichkeit und Bierseligkeit eines hochgradig vergnüglichen Abends stören, wenn man der Idee „Gemeinsame Abrechnung und Teilung durch Zahl der Köpfe“ widerspricht. Doch es ist nun einmal so, dass diese Abrechnungsform aus ökonomischer und spieltheoretischer Sicht dazu verleitet, das teuerste Gericht (oder gar mehrere Gerichte) zu wählen, um nicht ins Hintertreffen bei den Ausgaben zu geraten. Damit wird der Abend für alle Teilnehmer tendenziell teurer, als er sein müsste.

Deshalb der Rat an alle, die beim Geld ein wenig hingucken müssen: „Jeder zahlt für sich“ ist ein durchaus sinnvoller ökonomischer Ansatz bei allen vergnüglichen Zusammenkünften und ebenfalls rational erklärbar, wenn auch nicht mit der sogenannten Nutzenmaximierung.

M.a.W.: ökonomische Ziele müssen nicht allein auf Nutzenmaximierung ausgerichtet sein, es gibt auch – und das ist heute anerkannt in den Wirtschaftswissenschaften, oder sollte es sein – andere Präferenzordnungen als den Nutzen.

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